Javenue logo

Javenue

Программирование на Java

Информационные технологии

Четвертое измерение - гиперкуб и гиперсфера

Наше пространство является трехмерным и все что выходит за грани длины, ширины и высоты человек представить не в состоянии. Тем не менее, можно сделать некоторые выводы по поводу высших измерений.

Попробуем логически предположить, что же такое четвертое измерение (гиперкуб, гиперсфера).

Если взять отрезок (это фигура первого измерения) и передвинуть его вдоль второго измерения на длину этого отрезка, получим квадрат. Квадрат после передвижения вдоль 3-го измерения перпендикулярно его плоскости на длину стороны образует куб. По аналогии из куба можно получить гиперкуб, если продвинуть куб вдоль оси, которая будет перпендикулярна осям X, Y и Z нашего пространства.

После небольших подсчетов можно с уверенностью сказать: гиперкуб состоит из 8 кубов (первоначальное положение куба, положения куба после передвижения и 6 кубов образованных каждой гранью иходного куба). Таким же способом можно посчитать кол-во вершин, ребер, граней, кубов и т.д. для объектов с любым кол-вом измерений.

Ближе к четвертому измерению

Проведем другой анализ. Если отрезок вращать во втором измерении относительно его середины, получим окружность. Если окружность вращать относительно оси, проходящей через ее центр, в третьем измерении, получим сферу. Не трудно догадаться, что гиперсферу можно получить вращая сферу в четвертом измерении относительно плоскости, проходящей через ее центр.

Четвертое измерение интересовало меня еще в детстве. Помню, читал несколько рассказов-сказок, посвященных этому вопросу. Про одну из таких сказок я кратко вам поведаю.

Главным героем сказки был треугольник, который жил на плоскости. Он работал в отделе по измерению земли. Однажды он измерял углы огромного треугольного участка и получил, что их сумма не равна 180 градусам. Бедный треугольник чуть не загремел в тюрьму, но на помощь ему пришла сфера (естественно треугольник видел ее только отрезком, как и многое другое). Сфера объяснила ему проблему с углами: двумерное пространство было искривлено, оно находилось на поверхности шара, потому и сумма углов треугольных участков была отличной от 180. Чем закончилась история я не очень помню, но не переживайте, все было хорошо. А представляете, если и наше пространство искривлено относительно 4-го измерения?

В двух словах расскажу, какие преимущества открываются перед существом 4-го измерения в нашем мире. Во-первых, можно проходить сквозь стены (мы же можем переступать через нарисованные на земле отрезки). Во-вторых, можно брать предметы откуда угодно и класть их куда захочется. Можно даже получать из предмета его зеркальное отражение, например, из правого ботинка получить левый (достаточно перевернуть его относительно 4-го измерения).

Много еще можно рассказать: и про проекции четырехмерных объектов, и про их развертки, и про Церковь Четвертого Измерения... Но, к сожалению, пора идти...


Комментариев: 2

  Выйти

  * для публикации комментариев нужно  

Алексей Самойлов:

Если два первых измерения(прямых)пересекаются в нулевом(точке),они дают второе(плоскость).Так же две плоскости пересекаются по прямой и дают пространство. Давай пересечём два пространства в какой то плоскости и получим 4е измерение.И никаких искривления.

zamaliev:

А не подскажете - проекция трехмерной сферической поверхности (поверхности четырехмерного шара) на наше трехмерное пространство будет просто двухмерной сферической поверхностью? Или чем-то другим?